试题

如图，已知反比例函数y=

k

x

与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，-k+4）．
（1）试确定这两个函数的表达式；
（2）小明说：“根据图象，当x＞-2时反比例函数的值一定小于一次函数的值．”他的说法正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，请举反例说明．

解：（1）将点A（1，-k+4）代入y=

k

x

得，
-k+4=k，
k=2．
则A点坐标为（1，2），
将（1，2）代入解析式y=x+b得，2=1+b，
解得b=1．
可得两函数解析式分别为y=

2

x

，y=x+1．

（2）将y=

2

x

和y=x+1组成方程组得，

y= 2 x y=x+1

，
解得

x=-2 y=-1

，

x=1 y=2

，
B点坐标为（-2，-1），A点坐标为（1，2）．
可见，小明的说法不对，
应为-2＜x＜0，x＞1时，反比例函数的值一定小于一次函数的值．
解：（1）将点A（1，-k+4）代入y=

k

x

得，
-k+4=k，
k=2．
则A点坐标为（1，2），
将（1，2）代入解析式y=x+b得，2=1+b，
解得b=1．
可得两函数解析式分别为y=

2

x

，y=x+1．

（2）将y=

2

x

和y=x+1组成方程组得，

y= 2 x y=x+1

，
解得

x=-2 y=-1

，

x=1 y=2

，
B点坐标为（-2，-1），A点坐标为（1，2）．
可见，小明的说法不对，
应为-2＜x＜0，x＞1时，反比例函数的值一定小于一次函数的值．