函数y1=x（x≥0），{y_2}=frac{4}{x}（x＞0）的图象如图所示，有如下结论：①两个函数图象的交点A的坐标为（2，2）；②当x＞2时，y2＞y1；③y1随x的增大而...-青果题库-青果学院

题目：

函数y₁=x（x≥0），y2=

4

x

（x＞0）的图象如图所示，有如下结论：①两个函数图象的交点A的坐标为（2，2）；②当x＞2时，y₂＞y₁；③y₁随x的增大而增大，y₂随x的增大而减小；④当x=1时，BC=3；⑤此反比例函数的图象是轴对称图形且只有一条对称轴．其中正确的有

①③④⑤

．

答案

①③④⑤

解：①将两解析式组成方程组得

y =x①

y =

4

x

②

，
解得

x=2

y=2

，

x=-2

y=-2

（负值舍去）；
点A的坐标为（2，2）；故本选项正确；
②由图可知x＞2时，y₁＞y₂；故本选项错误；
③根据正比例函数与反比例函数的增减性，y₁随x的增大而增大，y₂随x的增大而减小；故本选项正确；
④当x=1时，B点总坐标为4，C点纵坐标为1，故BC=4-1=3；故本选项正确；
⑤如图，反比例函数的对称轴为y=x，只有一条对称轴，故本选项正确．
故答案为：①③④⑤．

考点梳理

反比例函数与一次函数的交点问题．

试题