试题

题目：
方程
8x
x2+1
+
x2+1
2x
=3所有的解的积为
1
1
．
答案
1

解：方程
8x
x2+1
+
x2+1
2x
=3，
两边平方得：
8x
x2+1
+2
4
+
x2+1
2x
=9，
∴
8x
x2+1
+
x2+1
2x
=5，
设
x
x2+1
=y，则原方程可化为8y+
1
2y
=5，
∴16y2-10y+1=0，
解得：y=
1
2
或y=
1
8
，
当
x
x2+1
=
1
2
时，解得：x=1；
当
x
x2+1
=
1
8
，解得：x=4±
15
，
经检验均为方程的根，
∴所有的解的积为：1×（4+
15
）（4-
15
）=1．
故答案为：1．
考点梳理
无理方程．
先两边平方，再设
x
x2+1
=y，化为关于y的一元二次方程即可求解．
本题考查了无理方程，属于基础题，关键是掌握用换元法解无理方程．
计算题．
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