试题

题目：
已知x、y、z是正整数，并且满足
3x-4y=0
x+y+z=
x+y+z-3
+15
，那么x+y+z的值等于
19
19
．
答案
19

解：由方程组②，设
x+y+z-3
=a，则x+y+z=a2+3，
②可变形为a2-a-12=0，
解得a=4或-3，
当a=4时，x+y+z=a2+3=19，
当a=-3时，x+y+z=a2+3=12，
代入原方程检验可知x+y+z=12不符合题意，舍去，
故答案为：19．
考点梳理
无理方程．
将方程组中②利用换元法变形，即设
x+y+z-3
=a，则x+y+z=a2+3，②可变形为a2-a-12=0，解方程得a的值，再求x+y+z的值．
本题考查了无理方程的解法．关键是将无理式换元，转化为整式方程求解．注意解无理方程需要检验．
换元法．
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