试题

题目：
解方程：
2x+7
+
2x+3
=
3x+5
+
3x+1
．
答案
解：移项，得：
2x+7
-
3x+1
=
3x+5
-
2x+3
，
两边平方，得：2x+7+3x+1-2
(2x+7)(3x+1)
=3x+5+2x+3-2
(3x+5)(2x+3)
，
则
(2x+7)(3x+1)
=
(3x+5)(2x+3)
，
两边平方，得（2x+7）（3x+1）=（3x+5）（2x+3），
即23x+7=19x+15，
解得：x=2，
经检验：x=2是方程的解．
则方程的解是：x=2．
解：移项，得：
2x+7
-
3x+1
=
3x+5
-
2x+3
，
两边平方，得：2x+7+3x+1-2
(2x+7)(3x+1)
=3x+5+2x+3-2
(3x+5)(2x+3)
，
则
(2x+7)(3x+1)
=
(3x+5)(2x+3)
，
两边平方，得（2x+7）（3x+1）=（3x+5）（2x+3），
即23x+7=19x+15，
解得：x=2，
经检验：x=2是方程的解．
则方程的解是：x=2．
考点梳理
无理方程．
移项，得：
2x+7
-
3x+1
=
3x+5
-
2x+3
，两边平方，然后再一次平方即可转化为整式方程，求得x的值，再进行检验即可．
本题考查了无理方程的解法，在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法．
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