试题

题目：
下列方程没有实数根的个数是（　　）
（1）
3x+5
+1=0（2）
x+3
=-x（3）
x
x+1
=
1
x+1
（4）x2-3x+5=0．



答案
B
解：（1）由
3x+5
+1=0得，
∵
3x+5
≥0，
∴
3x+5
+1≥1；
∴方程没有实数根；

（2）由
x+3
=-x得，
两边平方、整理得，x2-x-3=0，
解得，x=
1±
13
2
，
经检验x=
1+
13
2
是增根，舍去；
∴方程实数根是x=
1-
13
2
；

（3）由
x
x+1
=
1
x+1
得，
方程有意义则，x+1≠0，x≠-1，
解得，x=1，
∴方程有实数根；

（4）x2-3x+5=0，
∵△=9-20=-11＜0，
∴方程没有实数根；
综上，方程没有实数根的个数是2．
故选B．
考点梳理
无理方程．
（1）、（2）是无理方程，（3）是分式方程，（4）是一元二次方程，分别根据其解法，解答、判断即可．
本题考查了无理方程、分式方程及一元二次方程的解法，解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法，用乘方法来解无理方程，往往会产生增根，应注意验根．
计算题．
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