试题

题目:
(2012·闵行区三模)下列方程没有实数解的是(  )



答案
D
解:A、x4+x2=0,变形得:x2(x2+1)=0,
解得:x=0,本选项不合题意;
B、
x+1
=x,两边平方得:x+1=x2,即x2-x-1=0,
解得:x=
5
2

经检验x=
1-
5
2
不合题意,舍去,
∴x=
1+
5
2
,本选项不合题意;
C、
x2-4
x-2
=
(x+2)(x-2)
x-2
=x+2=1,
解得:x=-1,
经检验,x=-1是原方程的解,本选项不合题意;
D、x2-2x+3=0,
∵b2-4ac=(-2)2-4×3=-8<0,
∴此方程无解,本选项符合题意.
故选D
考点梳理
无理方程;根的判别式;分式方程的解.
A、将方程左边分解因式,利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0即可求出方程的解,作出判断;
B、将方程左右两边平方转化为一个一元二次方程,求出方程的解,经检验即可得到原方程的解,作出判断;
C、将方程左边的分子利用平方差公式分解因式,约分后得到一元一次方程,求出一次方程的解得到x的值,将x的值代入原方程进行检验,即可作出判断;
D、找出一元二次方程中的a,b及c,计算出b2-4ac,根据b2-4ac的正负即可判断出方程是否有解.
此题考查了无理方程,根的判别式,以及分式方程的解法,在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法.本题用的是两边平方法.
计算题.
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