试题

题目：
（2013·普陀区模拟）下列方程中，没有实数根的是（　　）



答案
D
解：A、x2+2x+1=0，△=4-4=0，则此方程有两个相等的实数解，所以A选项错误；
B、x+1=x2，即x2-x-1=0，△=1+4=5，x=
1±
5
2
，经检验x=
1+
5
2
是原方程的解，所以B选项错误；
C、x2-1=0且x+1≠0，则x=1，所以C选项错误；
D、2x2-3x+4=0，△=9-4×2×4＜0，则此方程没有实数根，所以D选项正确．
故选D．
考点梳理
根的判别式；无理方程；分式方程的解．
先把A、D中的方程化为一般式，再计算△，然后根据判别式的意义进行判断；对于B，先化为整式方程，解整式方程后进行检验后判断；对于C，分子等于0且分母不为0易得x=1，则可对C进行判断．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
计算题．
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