试题
题目：
（2001·内江）用换元法解方程：x
2
+2x+1+
3
x
2
+6x-5
=3，设y=
3
x
2
+6x-5
，则原方程可化为（ ）
A．y
2
+3y-1=0
B．y
2
+3y+1=0
C．y
2
+y-1=0
D．y
2
+3y+3=0
答案
A
解：原式可化为
1
3
（3x
2
+6x-5+5+3）+
3
x
2
+6x-5
=3，
整理得
1
3
（3x
2
+6x-5）+
8
3
+
3
x
2
+6x-5
=3，
1
3
y
2
+y+
8
3
=3，
即y
2
+3y-1=0．
故选A．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
无理方程．
设y=
3
x
2
+6x-5
，则3x
2
+6x-5=y
2
，即x
2
+2x=
y
2
+5
3
，代入可把方程用换元法化简．
在解无理方程时最常用的方法是换元法，一般方法是通过观察确定用来换元的式子，如本题中设y=
3
x
2
+6x-5
，需要注意的是用来换元的式子设为
3
x
2
+6x-5
，则y
2
+3y-1=0．
换元法．
找相似题
（2004·衢州）已知方程x
2
-5x=2-
x
2
-5x
，用换元法解此方程时，可设y=
x
2
-5x
，则原方程化为（ ）
（2004·丽水）下列方程中，属于根式方程的是（ ）
（2003·金华）下列各个方程中，无解的方程是（ ）
（2002·浙江）方程
x
2
-5x+2
x
2
-5x
=3
，如果
x
2
-5x
=y
，那么原方程变为（ ）
（2002·山西）方程
x+1
=x-1的解是（ ）