试题

题目：
关于x的一元二次方程x2+2（m-1）x+m2=0的两个实数根是x1和x2
（1）求m的取值范围；
（2）若|x1+x2|=x1x2-1，求m的值．
答案
解：（1）根据题意得△=4（m-1）2-4m2≥0，
解得m≤
1
2
；

（2）根据题意得x1+x2=-2（m-1），x1·x2=m2，
∵|x1+x2|=x1x2-1，
∴|-2（m-1）|=m2-1，
∵m≤
1
2
，
∴-2（m-1）=m2-1，
整理得m2+2m-3=0，解得m1=-3，m2=1（舍去），
∴m=-3．
解：（1）根据题意得△=4（m-1）2-4m2≥0，
解得m≤
1
2
；

（2）根据题意得x1+x2=-2（m-1），x1·x2=m2，
∵|x1+x2|=x1x2-1，
∴|-2（m-1）|=m2-1，
∵m≤
1
2
，
∴-2（m-1）=m2-1，
整理得m2+2m-3=0，解得m1=-3，m2=1（舍去），
∴m=-3．
考点梳理
根的判别式；根与系数的关系．
（1）根据根的判别式的意义得到△=4（m-1）2-4m2≥0，然后解不等式即可；
（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=-2（m-1），x1·x2=m2，则|-2（m-1）|=m2-1，利用（1）的m的范围去绝对值后解方程得到m1=-3，m2=1，然后根据（1）中m的范围确定m的值．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-
b
a
，x1·x2=
c
a
．也考查了一元二次方程根的判别式．
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