试题

题目：
青果学院已知：如图，四边形ABCD为·ABCD．
（1）求作对角线BD的垂直平分线交BD于点O，分别交·ABCD的一组对边AD、BC于点E、点F．（或者将B、D两点对折重合，求作折痕）
（2）试证明：点O为线段EF的中点．
答案
解：（1）如图所示：
青果学院．
（2）∵AD∥BC，
∴∠EDO=∠FBO，
在△EDO和△FBO中，
∠EOD=∠FOB
OD=OB
∠EDO=∠FBO
，
∴△EDO≌△FBO（ASA），
∴OE=OF，
∴点O为线段EF的中点．
解：（1）如图所示：
青果学院．
（2）∵AD∥BC，
∴∠EDO=∠FBO，
在△EDO和△FBO中，
∠EOD=∠FOB
OD=OB
∠EDO=∠FBO
，
∴△EDO≌△FBO（ASA），
∴OE=OF，
∴点O为线段EF的中点．
考点梳理
平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质；作图—基本作图．
（1）作出BD的垂直平分线，交BD于点O；
（2）证明△EDO≌△FBO，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的性质及垂直平分线的性质，属于基础题．
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