试题

题目：
青果学院如图，在·ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2-
2
x+
1
2
=0的一个根，求·ABCD的周长．
答案
解：∵a是一元二次方程x2-
2
x+
1
2
=0的一个根，
解得：x1=x2=
2
2
，
∴a=
2
2
，
∵AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，
∴AB=
2
a=1
∴·ABCD的周长是(4+2
2
)a，
=2
2
+2．
解：∵a是一元二次方程x2-
2
x+
1
2
=0的一个根，
解得：x1=x2=
2
2
，
∴a=
2
2
，
∵AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，
∴AB=
2
a=1
∴·ABCD的周长是(4+2
2
)a，
=2
2
+2．
考点梳理
平行四边形的性质；解一元二次方程-配方法．
先解方程求得a，再根据勾股定理求得AB，从而计算出·ABCD的周长即可．
本题考查了用因式分解法解一元二次方程，以及平行四边形的性质和勾股定理的运用，是基础知识要熟练掌握．
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