试题

题目：
平行四边形的一组对角的平分线（　　）



答案
D
青果学院解：如图，·ABCD中，AE、CF分别平分∠BAD、∠BCD，则AE∥CF或者AE与CF共线．理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，AD∥BC，
∴∠BAD=∠BCD，∠2=∠3，
∵AE、CF分别平分∠BAD、∠BCD，
∴∠2=
1
2
∠BAD，∠4=
1
2
∠BCD，
∴∠2=∠4，
∴∠3=∠4，
∴AE∥CF；
当·ABCD是菱形时，AE与CF共线．
故选D．
考点梳理
平行四边形的性质．
分两种情况：如果平行四边形的邻边不相等，那么它的一组对角的平分线互相平行；如果平行四边形的邻边相等，那么它的一组对角的平分线共线．
本题主要考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，平行线的判定，将平行四边形分类讨论是解决本题的关键．
证明题．
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