试题

已知如图，平行四边形ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，E，F为垂足，CE=2，DF=1，∠EBF=60°，求该平行四边形的面积．

解：∵ABCD是平行四边形，BE⊥CD，∠EBF=60°，
∴∠ABF=30°，
又∵BF⊥AD，
∴∠A=60°，即∠C=60°，
在Rt△BCE中，∠C=60°，CE=2，
则可得BC=4，即AD=BC=2CE=4，
又∵DF=1，
∴AF=3，
在Rt△ABF中，则可得BF=3

3

，
∴S_{平行四边形}=AD·BF=4×3

3

=12

3

．
解：∵ABCD是平行四边形，BE⊥CD，∠EBF=60°，
∴∠ABF=30°，
又∵BF⊥AD，
∴∠A=60°，即∠C=60°，
在Rt△BCE中，∠C=60°，CE=2，
则可得BC=4，即AD=BC=2CE=4，
又∵DF=1，
∴AF=3，
在Rt△ABF中，则可得BF=3

3

，
∴S_{平行四边形}=AD·BF=4×3

3

=12

3

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