试题

题目：
青果学院如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC，M为AB的中点，求证：CM⊥DM．
答案
青果学院解：如图，分别延长DM，CB，两线交于点E，
∵AD∥BC，
∴∠DAM=∠EBM．
∵AM=BM，∠AMD=∠BME，
∴△ADM≌△BEM，
∴DM=EM，AD=BE．
∵AB=CD，AB=2CB，
∴CD=2CB，
∴CD=CE，
∴CM⊥DM．
青果学院解：如图，分别延长DM，CB，两线交于点E，
∵AD∥BC，
∴∠DAM=∠EBM．
∵AM=BM，∠AMD=∠BME，
∴△ADM≌△BEM，
∴DM=EM，AD=BE．
∵AB=CD，AB=2CB，
∴CD=2CB，
∴CD=CE，
∴CM⊥DM．
考点梳理
平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．
先利用AAS判定△ADM≌△BEM，得出DM=EM，AD=BE进而得出CD=2CB，所以CD=CE，最终得出CM⊥DM．
此题主要考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定方法，常用的判定方法有AAS，SAS，SSS，HL等，做题时要根据实际情况灵活运用．
证明题．
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