试题

如图，在平行四边形ABCD中，AB=2，BC=5，∠BCD的平分线交AD于点M，∠DMC=60度．
（1）求平行四边形ABCD各内角的度数；
（2）求AM的长．

解：（1）∵AD∥BC，
∴∠DMC=∠BCM=60°，
又∵CM平分∠BCD，
∴∠BCD=2∠BCM=120°，
∴∠BCD=∠A=120°，
∴∠B=∠D=60°．

（2）因MC为角平分线，则∠DCM=∠MCB=∠DMC=60°，
∴△MCD为等边三角形．
∵AB=2，BC=5，
∴AM=5-2=3．
解：（1）∵AD∥BC，
∴∠DMC=∠BCM=60°，
又∵CM平分∠BCD，
∴∠BCD=2∠BCM=120°，
∴∠BCD=∠A=120°，
∴∠B=∠D=60°．

（2）因MC为角平分线，则∠DCM=∠MCB=∠DMC=60°，
∴△MCD为等边三角形．
∵AB=2，BC=5，
∴AM=5-2=3．