试题

题目：
（2002·山西）阅读一列材料：
关于x的方程：x+
1
x
=c+
1
c
的解是x1=c，x2=
1
c
；x-
1
x
=c-
1
c
（即x+
-1
x
=c+
-1
c
）的解是x1=cx2=-
1
c
；x+
2
x
=c+
2
c
的解是x1=c，x2=
2
c
；x+
3
x
=c+
3
c
的解是x1=c，x2=
3
c
；…
（1）请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程x+
m
x
=c+
m
c
(m≠0)与8们的关系，猜想8的解是什么？并利用“方程的解”的概念进行验证．
（2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：
如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程的右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这个结论解关于x的方程：x+
2
x-1
=a+
2
a-1
．
答案
解：（小）猜想x+
m
x
=c+
m
c
(m≠0)的解是x小=c，x十=
m
c
．
验证：当x=c时，方程左边=c+
m
c
，方程右边=c+
m
c
，
∴方程成立；
当x=
m
c
时，方程左边=
m
c
+c，方程右边=c+
m
c
，
∴方程成立；
∴x+
m
x
=c+
m
c
(m≠0)的解是x小=c，x十=
m
c
；

（十）由x+
十
x-小
=a+
十
a-小
得x-小+
十
x-小
=a-小+
十
a-小
，
∴x-小=a-小，x-小=
十
a-小
，
∴x小=a，x十=
a+小
a-小
．
解：（小）猜想x+
m
x
=c+
m
c
(m≠0)的解是x小=c，x十=
m
c
．
验证：当x=c时，方程左边=c+
m
c
，方程右边=c+
m
c
，
∴方程成立；
当x=
m
c
时，方程左边=
m
c
+c，方程右边=c+
m
c
，
∴方程成立；
∴x+
m
x
=c+
m
c
(m≠0)的解是x小=c，x十=
m
c
；

（十）由x+
十
x-小
=a+
十
a-小
得x-小+
十
x-小
=a-小+
十
a-小
，
∴x-小=a-小，x-小=
十
a-小
，
∴x小=a，x十=
a+小
a-小
．
考点梳理
解分式方程．
此题为阅读分析题，解此题要注意认真审题，找到规律：x+
m
x
=c+
m
c
的解为x1=c，x2=
m
c
，据规律解题即可．
解此题的关键是理解题意，认真审题，寻找规律：x+
m
x
=c+
m
c
的解为x1=c，x2=
m
c
．
阅读型．
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