试题

题目：
青果学院如图，直角三角形△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD=2CD，CF⊥AD于E，AF-BF=16，则AB=
20
20
．
答案
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青果学院解：作GD∥AB，交CF于G点，
设DG=x，则BF=3x．
∵CF⊥AD，
∴∠AEC=90°，
∵∠ACB=90°，
∴△AEC∽△ACD∽△CED，
∴AC2=AE·AD，CD2=DE·AD，
∴AE：ED=AC2：CD2=27：1
∴AF=27x，
∵AF-BF=16，
∴27x-3x=24x=16，
∴x=
2
3
，
∴AB=AF+BF=3x+27x=30x=30×
2
3
=20．
考点梳理
全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．
作GD∥AB，交CF于G点，设DG=x，则BF=3x．再考虑用x表示AF，关键是求出AE：ED的比值，由相似关系或射影定理可以得到：AC2=AE·AD，CD2=DE·AD，则AE：ED=AC2：CD2=27：1，所以AF=27x，从而得出AB．
本题考查了全等三角形的判定和性质以及直角三角形的性质，是基础知识要熟练掌握．
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