试题

题目：
青果学院（2010·路南区三模）如图，在平面直角坐标系中，△ABO为底角是30°的等腰三角形，OA=AB=4，O为坐标原点，点B在x轴上，点P在直线AB上运动，当线段OP最短时，点P的坐标为（　　）



答案
B
青果学院解：过点O作OP⊥AB于P，过A作AC⊥OB于C，
∵∠AOB=∠ABO=30°，
∴OC=
3
2
OA=2
3
，OB=OC+CB=4
3
，
∴OP=
1
2
OB=2
3
，
结合选项可得出只有（
3
，3）符合题意．
故选B．
考点梳理
含30度角的直角三角形；坐标与图形性质；垂线段最短；等腰三角形的性质．
过点O作OP⊥AB与P，过A作AC⊥OB与C，则此时OP的长度最短，在△OAB中求出OB的长度，然后利用含30°角的直角三角形的性质可得出OP的长度．
本题考查了含30°角的直角三角形的知识及等腰三角形的性质，属于综合题，解答本题的关键是利用30°角的直角边等于斜边的一半．
数形结合．
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