试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=15°，点D、E分别在BC、AB上，且DE垂直平分AB，BD=3，则DC等于（　　）



答案
A
青果学院解：连接AD．
∵DE垂直平分AB，BD=3，
∴BD=AD=3；
∴∠B=∠BAD（等边对等角）；
又∵∠ABC=15°，
∴∠BAC=15°；
∴∠ADC=2∠BAC=30°（外角定理），
∴
DC
AD
=cos∠ADC，
∴DC=AD·cos30°=
3
3
2
．
故选A．
考点梳理
含30度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质．
连接AD构建等腰三角形ABD，利用等腰三角形的“三线合一”的性质推知BD=AD=3，∴∠B=∠BAD；然后由外角定理求得直角三角形ACD中的锐角∠ADC=30°；最后根据余弦三角函数值的定义求得
DC=AD·cos30°=
3
3
2
．
本题考查了含30°角的直角三角形、线段垂直平分线的性质．解答本题时，通过作辅助线AD，构建了等腰三角形ABD，利用等腰三角形的性质来求DC的长度．
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