试题

题目：
图1是以AB为直径的半圆形纸片，AB=12cm，沿着垂直于AB的半径OC剪开，将扇形OAC沿AB方向平移至扇形O′A′C′．如图2，其中O′是OB的中点．O′C′交
BC
于点F，则由
BF
、O′F、O′B围成的阴影部分周长为
3+3
3
+2π
3+3
3
+2π
 cm．
青果学院
答案
3+3
3
+2π

青果学院解：连接FO，
∵图1是以AB为直径的半圆形纸片，AB=12cm，沿着垂直于AB的半径OC剪开，将扇形OAC沿AB方向平移至扇形O′A′C′．如图2，其中O′是OB的中点．
∴A′O=OO′=BO′=
1
2
BO=
1
2
×6=3cm，
∵FO=6cm，OO′=3cm，FO′⊥A′B，
∴FO′=
62-32
=3
3
cm，
∴∠OFO′=30°，
∴∠FOB=60°，
∴
FB
=
60π×6
180
=2πcm，
∴由
BF
、O′F、O′B围成的阴影部分周长为：（3+3
3
+2π）cm．
故答案为：3+3
3
+2π．
考点梳理
弧长的计算；含30度角的直角三角形；平移的性质．
根据已知得出A′O=OO′=BO′=
1
2
BO=
1
2
×6=3cm，进而得出FO′=
62-32
=3
3
cm，再连接OF计算出圆心角，根据弧长公式计算即可．
此题主要考查了勾股定理的应用以及弧长公式应用等知识，根据已知得出∠FOB=60°是解题关键．
压轴题．
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