试题

题目：
青果学院如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=45°，且AE+AF=2
2
，则平行四边形ABCD的周长是
8
8
．
答案
8

解：∵∠EAF=45°，
∴∠C=360°-∠AEC-∠AFC-∠EAF=135°，
∴∠B=∠D=180°-∠C=45°，
∴AE=BE，AF=DF，
设AE=x，则AF=2
2
-x，
在Rt△ABE中，
根据勾股定理可得，AB=
AE2+BE2
=
2
x
同理可得AD=
2
（2
2
-x）
∴平行四边形ABCD的周长是2（AB+AD）=2[
2
x+
2
（2
2
-x）]=8．
故答案为：8．
考点梳理
平行四边形的性质．
先根据四边形内角和定理求出∠C的度数，再由平行线的性质得出∠B的度数，再根据勾股定理求出AB及AF的长即可．
本题考查的是平行四边形的性质及勾股定理，熟知平行四边形的两组对边互相平行是解答此题的关键．
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