试题

题目：
青果学院（2006·无锡）已知：如图，平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线交AB于E，交DA的延长线于F．
求证：AE=AF．
答案
证明：在平行四边形ABCD中，
∵AB∥DC，AD∥BC，
∴∠AEF=∠DCE，∠F=∠BCE．
∵CE平分∠DCB，
∴∠DCE=∠BCE，
∴∠F=∠AEF，
∴AE=AF．
证明：在平行四边形ABCD中，
∵AB∥DC，AD∥BC，
∴∠AEF=∠DCE，∠F=∠BCE．
∵CE平分∠DCB，
∴∠DCE=∠BCE，
∴∠F=∠AEF，
∴AE=AF．
考点梳理
平行四边形的性质．
利用平行四边形的性质可以推出AB∥DC，AD∥BC，然后利用它们得到角的关系，再利用角平分线即可证明题目结论．
主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．
平行四边形基本性质：
①平行四边形两组对边分别平行；
②平行四边形的两组对边分别相等；
③平行四边形的两组对角分别相等；
④平行四边形的对角线互相平分．
证明题．
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