试题

（2007·衢州）已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．
求证：（1）△ADF≌△CBE；
（2）EB∥DF．

证明：（1）∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+FE，即AF=CE．
又ABCD是平行四边形，
∴AD=CB，AD∥BC．
∴∠DAF=∠BCE．
在△ADF与△CBE中

AF=CE AD=CB ∠DAF=∠BCE

，
∴△ADF≌△CBE（SAS）．

（2）∵△ADF≌△CBE，
∴∠DFA=∠BEC．
∴DF∥EB．
证明：（1）∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+FE，即AF=CE．
又ABCD是平行四边形，
∴AD=CB，AD∥BC．
∴∠DAF=∠BCE．
在△ADF与△CBE中

AF=CE AD=CB ∠DAF=∠BCE

，
∴△ADF≌△CBE（SAS）．

（2）∵△ADF≌△CBE，
∴∠DFA=∠BEC．
∴DF∥EB．