试题

题目：
（1999·广西）求证：平行四边形一条对角线的两个端点到另一条对角线的距离相等．
答案
青果学院如右图所示，已知：·ABCD中两条对角线相交于O，过A作AE⊥BD，交BD于E，过C作CF⊥BD，交BD于F．
求证：AE=CF．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=OC，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEO=∠CFO=90°，
又∵∠AOE=∠COF，
∴Rt△AEO≌Rt△CFO（AAS），
∴AE=CF．
青果学院如右图所示，已知：·ABCD中两条对角线相交于O，过A作AE⊥BD，交BD于E，过C作CF⊥BD，交BD于F．
求证：AE=CF．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=OC，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEO=∠CFO=90°，
又∵∠AOE=∠COF，
∴Rt△AEO≌Rt△CFO（AAS），
∴AE=CF．
考点梳理
平行四边形的性质；直角三角形全等的判定．
先根据题意画图，写出已知条件、求证．先利用平行四边形的性质可得出OA=OC，图里隐含一个条件，一组对顶角相等，还有已知里的垂直条件也可得出一组对应角相等，利用AAS可证两个三角形全等，再利用全等三角形的性质可得对应边相等，即可证．
本题利用了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、对顶角相等的知识．
证明题．
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