试题

题目：
青果学院（2002·广元）已知，如图，在·ABCD中，AE=CF，EF与BD交于点H，由图中可以得到许多结论，例如：AB=DC；∠A=∠C；△ADB≌△CBD；S梯形ADFE=S梯形BCFE；…．等等，你一定还能从图中得出许多有趣的结论，请你写出一个你认为有价值的正确结论，并证明之．
答案
结论：EH=FH；
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD，又AE=CF，
∴BE=DF，又BE∥DF，
∴△HBE≌△HDF
∴EH=FH．
结论：EH=FH；
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD，又AE=CF，
∴BE=DF，又BE∥DF，
∴△HBE≌△HDF
∴EH=FH．
考点梳理
平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．
本题是结论开放性题型，由已知可推出EF经过对角线BD的中点，可根据平行四边形的中心对称性得出结论．
平行四边形的两条对角线交于一点，这个点是平行四边形的中心，也是两条对角线的中点，经过中心的任意一条直线可将平行四边形分成完全重合的两个图形．
开放型．
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