试题

题目：
青果学院如图，在·ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于G、H，试判断下列结论：①△ABE≌△CDF；②AG=GH=HC；③EG=
1
2
BG；④S△ABE=S△AGE，其中正确的结论是
3
3
个．
答案
3

解：在·ABCD中，AB=CD，∠BAE=∠DCF，BC=DA；
E、F分别是边AD、BC的中点，
∴AE=CF，
∴①△ABE≌△CDF；
BF∥DE，BF=ED·四边形BFDE是平行四边形·BE∥DF，
又AE=ED·AG=GH，同理CH=HG，
∴②AG=GH=HC；
根据三角形的中位线定理，EG=
1
2
DH，
容易证明△ABG≌△DCH·BG=DH，
∴③EG=
1
2
BG；
④S△ABE=S△AGE不正确．
故答案为：3．
综上可得共有3个结论正确．
考点梳理
平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．
根据三角形全等的判定，由已知条件可证①△ABE≌△CDF；继而证得②AG=GH=HC；又根据三角形的中位线定理可证△ABG≌△DCH，得③EG=
1
2
BG．而④S△ABE=S△AGE不正确，从而判断出了答案．
本题考查了平行四边形的性质和平行线等分线段定理与全等三角形的判定，中等难度，解答此类题目的关键是熟记平行四边形的几个重要的性质．
综合题．
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