试题

题目：
青果学院（2010·皇姑区一模）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，O为AC的中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N，求证：OM=ON．
答案
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠OAM=OCN，
∵OA=OC，∠AOM=CON，
∴△AOM≌△CON（ASA）．
∴OM=ON．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠OAM=OCN，
∵OA=OC，∠AOM=CON，
∴△AOM≌△CON（ASA）．
∴OM=ON．
考点梳理
平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．
要证明OM=ON，只需证明△AOM≌△CON．根据平行四边形的对边平行，易得到内错角相等，结合已知条件和对顶角相等就可证明这两个三角形全等．
此题主要考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质，首先利用平行四边形的性质构造全等条件，然后利用全等三角形的性质解决问题．
证明题．
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