试题

题目：
青果学院（2012·晋江市质检）如图，在·ABCD中，点E、F分别是BC、AD的中点．求证：AE=CF．
答案
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠D，
又∵点E、F分别是BC、AD的中点，
∴BE=
1
2
BC，DF=
1
2
AD，
∴BE=DF，
在△ABE与△CDF中，
AB=CD
∠B=∠D
BE=DF
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AE=CF．
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠D，
又∵点E、F分别是BC、AD的中点，
∴BE=
1
2
BC，DF=
1
2
AD，
∴BE=DF，
在△ABE与△CDF中，
AB=CD
∠B=∠D
BE=DF
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AE=CF．
考点梳理
平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．
根据平行四边形的性质可得出AB=CD，∠B=∠D，结合点E、F分别是BC、AD的中点，得出BE=DF，从而利用SAS判断出△ABE≌△CDF，继而得出结论．
此题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是利用平行四边形的性质得出AB=CD，∠B=∠D，另外要掌握三角形全等的判定．
证明题．
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