试题

题目：
青果学院（2012·沙河口区模拟）如图，平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AF=CE，求证：∠ADF=∠EBC．
答案
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠CAD=∠ACB，
在△AFD和△CEB中，
AF=CE
∠CAD=∠ACB
AD=CB
，
∴△AFD≌△CEB（SAS），
∴∠ADF=∠EBC．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠CAD=∠ACB，
在△AFD和△CEB中，
AF=CE
∠CAD=∠ACB
AD=CB
，
∴△AFD≌△CEB（SAS），
∴∠ADF=∠EBC．
考点梳理
平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．
由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，AD=BC，又由平行线的性质，易得∠CAD=∠ACB，由AF=CE，利用SAS即可判定△AFD≌△CEB，继而证得：∠ADF=∠EBC．
此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及平行线的性质．此题难度不大，注意数形结合思想的应用．
证明题．
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