试题

题目：
青果学院（2013·甘井子区二模）如图，·ABCD，F为BC中点，连接DF并延长与直线AB相交于点E．
求证：CD=BE．
答案
证明：在·ABCD中，CD∥AB，
∴∠C=∠EBF，
∵F为BC中点，
∴BF=CF，
在△CDF和△BEF中，
∠C=∠EBF
BF=CF
∠CFD=∠BFE
，
∴△CDF≌△BEF（ASA），
∴CD=BE．
证明：在·ABCD中，CD∥AB，
∴∠C=∠EBF，
∵F为BC中点，
∴BF=CF，
在△CDF和△BEF中，
∠C=∠EBF
BF=CF
∠CFD=∠BFE
，
∴△CDF≌△BEF（ASA），
∴CD=BE．
考点梳理
平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．
根据两直线平行，内错角相等可得∠C=∠EBF，再根据中点的定义可得BF=CF，然后利用“角边角”证明△CDF和△BEF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．
本题考查了平行四边形的性质全等三角形的判定与性质，求边相等，证明两边所在的三角形全等是常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用．
证明题．
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