试题

题目：
青果学院（2006·西岗区模拟）如图，·ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．求证：AE=CF．
答案
证明：在平行四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF．
又∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°．
∴△ABE≌△CDF．
∴AE=CF．
证明：在平行四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF．
又∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°．
∴△ABE≌△CDF．
∴AE=CF．
考点梳理
平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．
根据平行四边形的性质求出AB∥CD，可得∠ABE=∠CDF，然后推出△ABE≌△CDF．
本题综合考查了利用平行四边形的性质和全等三角形的判定的知识进行推理能力，属于基础题，比较简单．
证明题．
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