试题

题目：
青果学院如图，在·ABCD中，点E、F分别在BC、CD边上，BF=DE，AG⊥BF，AH⊥DE，垂足分别为G、H．求证：AG=AH．
答案
青果学院证明：连接AE、AF，
设△AED的AD边上的高为h，
∵S△ADE=
1
2
AD·h，S□ABCD=AD·h，
∴S△ADE=
1
2
S□ABCD，
同理：S△ABF=
1
2
S□ABCD，
∴S△ADE=S△ABF，
∵AG⊥BF，AH⊥DE，
∴S△ADE=
1
2
DE·AH，S△ABF=
1
2
BF·AG，
∴
1
2
DE·AH=
1
2
BF·AG，
∵BF=DE，
∴AG=AH．
青果学院证明：连接AE、AF，
设△AED的AD边上的高为h，
∵S△ADE=
1
2
AD·h，S□ABCD=AD·h，
∴S△ADE=
1
2
S□ABCD，
同理：S△ABF=
1
2
S□ABCD，
∴S△ADE=S△ABF，
∵AG⊥BF，AH⊥DE，
∴S△ADE=
1
2
DE·AH，S△ABF=
1
2
BF·AG，
∴
1
2
DE·AH=
1
2
BF·AG，
∵BF=DE，
∴AG=AH．
考点梳理
平行四边形的性质．
连接AE、AF，求出△AED、△ABF的面积都等于·ABCD的面积的
1
2
，再根据三角形的面积公式证明即可．
本题考查了平行四边形的性质，三角形的面积，求出△AED、△ABF的面积相等是解题的关键．
证明题．
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