试题

题目：
青果学院如图，已知在·ABCD中，过AC中点的直线交CD，AB于点E，F．求证：DE=BF．
答案
证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴DC=AB，DC∥AB，
∴∠ECA=∠BAC，∠CEO=∠AFO，
∵OA=OC，
∴△AOF≌△COE，
∴CE=AF，
∵DC=AB，
∴DE=BF．
证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴DC=AB，DC∥AB，
∴∠ECA=∠BAC，∠CEO=∠AFO，
∵OA=OC，
∴△AOF≌△COE，
∴CE=AF，
∵DC=AB，
∴DE=BF．
考点梳理
平行四边形的性质；平行线的性质；全等三角形的判定与性质．
根据平行四边形的性质得到DC=AB，DC∥AB，根据平行线的性质得到∠ECA=∠BAC，∠CEO=∠AFO，能推出△AOF≌△COE，得到CE=AF，即可证出答案．
本题主要考查对平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，解此题的关键是根据平行四边形的性质证出△AOF和△COE全等．
证明题．
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