试题

题目：
青果学院如图，·ABCD中，E、F是对角线BD上的点，且BE=DF，连结AE、CF，猜想AE、CF的关系，并验证说明理由．
答案
解：猜想：AE=CF．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中，
AB=CD
  ∠ABE=∠CDF  
BE=DF
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AE=CF．
解：猜想：AE=CF．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中，
AB=CD
  ∠ABE=∠CDF  
BE=DF
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AE=CF．
考点梳理
平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．
由四边形ABCD是平行四边形，即可得AB∥CD，AB=CD，然后利用平行线的性质，求得∠ABE=∠CDF，又由BE=DF，即可证得△ABE≌△CDF，继而可得AE=CF．
此题考查了平行四边形的性质与全等三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握平行四边形的对边平行且相等，注意数形结合思想的应用．
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