试题

已知，如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．
求证：
（1）EB=DF；
（2）EB∥DF．

证明：（1）∵AE=CF，
∴AF=CE，
∵E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，
∴AD=CB，AD∥BC，
∴∠DAF=∠BCE，
在△ADF和△CBE中，

AF=CE ∠DAF=∠BCE AD=CB

，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
∴EB=DF；

（2）∵△ADF≌△CBE，
∴∠DFA=∠BEC，
∴EB∥DF．
证明：（1）∵AE=CF，
∴AF=CE，
∵E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，
∴AD=CB，AD∥BC，
∴∠DAF=∠BCE，
在△ADF和△CBE中，

AF=CE ∠DAF=∠BCE AD=CB

，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
∴EB=DF；

（2）∵△ADF≌△CBE，
∴∠DFA=∠BEC，
∴EB∥DF．