试题

题目：
青果学院如图，·ABCD的对角线相交于点O，且AC⊥AB，OC=3cm，OB=6cm．
求AB的长及·ABCD的面积．
答案
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC=3，AC=6，（2分）
∵AC⊥AB，OB=6，
∴AB=
OB2-OA2
=
62-32
=3
3
．（4分）
则·ABCD的面积为AB·AC=3
3
×6=18
3
．（7分）
∴AB的长为3
3
cm，·ABCD的面积为18
3
cm2．（8分）
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC=3，AC=6，（2分）
∵AC⊥AB，OB=6，
∴AB=
OB2-OA2
=
62-32
=3
3
．（4分）
则·ABCD的面积为AB·AC=3
3
×6=18
3
．（7分）
∴AB的长为3
3
cm，·ABCD的面积为18
3
cm2．（8分）
考点梳理
平行四边形的性质；勾股定理．
由已知四边形ABCD是平行四边形，可得AO=0C=3，AC=6，又已知AC⊥AB，所以由勾股定理可求出AB，从而求出·ABCD的面积．
此题考查的知识点是平行四边形的性质及勾股定理的应用，关键是运用平行四边形的性质得出AO及AC，再由勾股定理求出AB．
计算题．
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