试题

题目：
青果学院如图，四边形ABCD是平行四边形，点E、F为BD上的点，AE∥CF，试判断线段BE+EF=DE是否成立？并说明理由．
答案
解：成立，理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠ABD=∠CDB，
又∵AE∥CF，
∴∠AED=∠CFB，
∴∠AEB=∠CFD，
△ABE≌△CDF，
∴DF=BE，
∴BE+EF=DF+EF=DE．
解：成立，理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠ABD=∠CDB，
又∵AE∥CF，
∴∠AED=∠CFB，
∴∠AEB=∠CFD，
△ABE≌△CDF，
∴DF=BE，
∴BE+EF=DF+EF=DE．
考点梳理
平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．
本题首先依据平行四边形的性质得出△ABE≌△CDF，然后求出关键即DF=BE，进而解决问题．
本题主要考查平行四边形的性质，全等三角形的性质及判定，解题的关键是由三角形的全等得出DF=BE．
探究型．
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