试题

如图，在·ABCD中，E、F是对角线BD上的两个动点，且BE=DF．试猜想并证明AE与CF的关系．

解：（1）数量关系：AE=CF．理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中，

BE=DF ∠ABE=∠CDF AB=CD

，
∴△ABE≌△CDF（SAS）．
∴AE=CF．

（2）当点E与点F不在BD的中点时，AE∥FC．
∵△ABE≌△CDF，
∴∠AEB=∠CFD，
∴∠AED=∠CFB，
∴AE∥CF．

（3）当点E和点F在BD的中点时，AE与CF共线．
解：（1）数量关系：AE=CF．理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中，

BE=DF ∠ABE=∠CDF AB=CD

，
∴△ABE≌△CDF（SAS）．
∴AE=CF．

（2）当点E与点F不在BD的中点时，AE∥FC．
∵△ABE≌△CDF，
∴∠AEB=∠CFD，
∴∠AED=∠CFB，
∴AE∥CF．

（3）当点E和点F在BD的中点时，AE与CF共线．