试题

题目：
青果学院（2006·日照）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=45°，且AE+AF=2
2
，则平行四边形ABCD的周长是
8
8
．
答案
8

解：∵∠EAF=45°，
∴∠C=360°-∠AEC-∠AFC-∠EAF=135°，
∴∠B=∠D=180°-∠C=45°，
则AE=BE，AF=DF，
设AE=x，则AF=2
2
-x，
在Rt△ABE中，
根据勾股定理可得，AB=
2
x
同理可得AD=
2
（2
2
-x）
则平行四边形ABCD的周长是2（AB+AD）=2[
2
x+
2
（2
2
-x）]=8
故答案为8．
考点梳理
平行四边形的性质．
要求平行四边形的周长就要先求出AB、AD的长，利用平行四边形的性质和勾股定理即可求出．
解题关键是利用平行四边形的性质结合等角对等边、勾股定理来解决有关的计算和证明．
压轴题．
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