试题

题目:
青果学院(2010·苏州)如图,在平行四边形ABCD中,E是AD边上的中点.若∠ABE=∠EBC,AB=2,则平行四边形ABCD的周长是
12
12

答案
12

解:∵AD∥BC,∴∠AEB=∠EBC,
∵∠ABE=∠EBC,∴∠ABE=∠AEB,∴AB=AE,
∵E是AD边上的中点,∴AD=2AB,
∵AB=2,∴AD=4,∴平行四边形ABCD的周长=2(4+2)=12.
故答案为12.
考点梳理
平行四边形的性质.
根据AD∥BC和已知条件,推得AB=AE,由E是AD边上的中点,推得AD=2AB,再求平行四边形ABCD的周长.
本题主要考查了平行四边形的性质,在平行四边形中,当出现等角时,一般可构造等腰三角形,进而利用等腰三角形的性质解题.
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