试题

题目：
青果学院（2011·金华）如图，在·ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是
2
3
2
3
．
答案
2
3

解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=4，AB∥CD，AB=CD=3，
∵E为BC中点，
∴BE=CE=2，
∵∠B=60°，EF⊥AB，
∴∠FEB=30°，
∴BF=1，
由勾股定理得：EF=
3
，
∵AB∥CD，
∴△BFE∽△CHE，
∴
EF
EH
=
BE
CE
=
BF
CH
=
2
2
=1，
∴EF=EH=
3
，CH=BF=1，
∵S△DHF=
1
2
DH·FH=
1
2
×（1+3）×2
3
=4
3
，
∴S△DEF=
1
2
S△DHF=2
3
，
故答案为：2
3
．
考点梳理
平行四边形的性质；平行线的性质；三角形的面积；三角形内角和定理；含30度角的直角三角形；勾股定理．
根据平行四边形的性质得到AB=CD=3，AD=BC=4，求出BE、BF、EF，根据相似得出CH=1，EH=
3
，根据三角形的面积公式求△DFH的面积，即可求出答案．
本题主要考查对平行四边形的性质，平行线的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形，三角形的面积，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．
计算题；压轴题．
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