试题

题目：
青果学院（2009·香坊区二模）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE∥DF，分别交对角线AC于E、F．
求证：AE=CF．
答案
青果学院证明：连接BD交AC于点O，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OA=OB，OC=OD，
∵BE∥DF，
∴∠BEO=∠BFD，
在△BEO和△DFO中
∠BEO=∠DFO
∠EOB=∠FOD
OB=OD

∴△BEO≌△DFO，
∴OE=OF，
∴OA-OE=OC-OF，
 即AE=CF．
青果学院证明：连接BD交AC于点O，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OA=OB，OC=OD，
∵BE∥DF，
∴∠BEO=∠BFD，
在△BEO和△DFO中
∠BEO=∠DFO
∠EOB=∠FOD
OB=OD

∴△BEO≌△DFO，
∴OE=OF，
∴OA-OE=OC-OF，
 即AE=CF．
考点梳理
平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．
连接BD交AC于点O，根据平行四边形性质得出OA=OC，OB=OD，根据平行线得出∠BEO=∠DFO，根据AAS证△BEO≌△DFO，推出OE=OF即可．
本题考查了平行线性质，平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定的综合运用．
证明题．
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