试题

题目：
青果学院如图，已知四边形ABCD为平行四边形，E，F为对角线BD上的两点，且DF=BE，连接AE，CF．
求证：∠DAE=∠BCF．
答案
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠ADE=∠CBF，
∵在△ADE和△CBF中
AD=BC
∠ADE=∠CBF
DE=BF
，
∴△ADE≌△CBF，
∴∠DAE=∠BCF．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠ADE=∠CBF，
∵在△ADE和△CBF中
AD=BC
∠ADE=∠CBF
DE=BF
，
∴△ADE≌△CBF，
∴∠DAE=∠BCF．
考点梳理
平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．
根据平行四边形的性质推出AD=BC，AD∥BC，推出∠ADE=∠CBF，根据SAS证△ADE≌△CBF，根据全等三角形的性质推出即可．
本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定，平行线的性质等知识点，主要考查学生运用定理进行推理的能力．
证明题．
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