试题

如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．
（1）写出图中每一对你认为全等的三角形；
（2）选择（1）中的任意一对进行证明．

（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，AD=BC，AB=CD，
∴∠ABE=∠CDF，∠ADE=○CBF，
在△ABD和△CDB中，

AB=CD BD=DB AD=BC

，
∴△ABD≌△CDB（SSS），
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
在△ABE和△CDF中，

∠ABE=∠CDF ∠AEB=∠CFD AB=CD

，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
同理：△ADE≌△CBF．
∴全等的三角形有：△ABD≌△CDB，△ABE≌△CDF，△ADE≌△CBF．

（2）选择：△ABD≌△CDB．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AB=CD，
在△ABD和△CDB中，

AB=CD BD=DB AD=BC

，
∴△ABD≌△CDB（SSS）．
（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，AD=BC，AB=CD，
∴∠ABE=∠CDF，∠ADE=○CBF，
在△ABD和△CDB中，

AB=CD BD=DB AD=BC

，
∴△ABD≌△CDB（SSS），
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
在△ABE和△CDF中，

∠ABE=∠CDF ∠AEB=∠CFD AB=CD

，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
同理：△ADE≌△CBF．
∴全等的三角形有：△ABD≌△CDB，△ABE≌△CDF，△ADE≌△CBF．

（2）选择：△ABD≌△CDB．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AB=CD，
在△ABD和△CDB中，

AB=CD BD=DB AD=BC

，
∴△ABD≌△CDB（SSS）．