试题

如图：已知·ABCD，若把·ABCD沿直线MN对折，使点A与点C重合，折痕MN与AB交于M，与CD交于N．利用直尺和圆规作出折痕MN（不写作法，留下作图痕迹）；请你判断CN与AM的大小关系，并说明你的理由．

解：连接AC，作AC的垂直平分线与AB交于M，与CD交于N，CN=AM．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ACD=∠CAB，∠CNO=∠AMO，
又AO=OC，
∴△CON≌△AOM，
∴CN=AM．
解：连接AC，作AC的垂直平分线与AB交于M，与CD交于N，CN=AM．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ACD=∠CAB，∠CNO=∠AMO，
又AO=OC，
∴△CON≌△AOM，
∴CN=AM．