试题

题目：
青果学院平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P，且AE=CF．求证：∠DPA=∠DPC．（初二）
答案
青果学院证明：过D作DQ⊥AE，DG⊥CF，并连接DF和DE，如右图所示：
则S△ADE=
S平行四边形ABCD
2
=S△DFC，
∴
AE·DQ
2
=
DG·FC
2
，
又∵AE=FC，
∴DQ=DG，
∴PD为∠APC的角平分线，
∴∠DPA=∠DPC（角平分线逆定理）．
青果学院证明：过D作DQ⊥AE，DG⊥CF，并连接DF和DE，如右图所示：
则S△ADE=
S平行四边形ABCD
2
=S△DFC，
∴
AE·DQ
2
=
DG·FC
2
，
又∵AE=FC，
∴DQ=DG，
∴PD为∠APC的角平分线，
∴∠DPA=∠DPC（角平分线逆定理）．
考点梳理
平行四边形的性质；角平分线的性质．
过D作DQ⊥AE，DG⊥CF，由S△ADE=
S平行四边形ABCD
2
=S△DFC，可得：
AE·PQ
2
=
AE·PQ
2
，又∵AE=FC，可得DQ=DG，可得∠DPA=∠DPC（角平分线逆定理）．
本题考查平行四边形和角平分线的性质，有一定难度，解题关键是准确作出辅助线，利用角平分线的性质进行证明．
证明题．
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