试题

题目：
青果学院如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，BC=6，BC边上的高为4，其中EF、MN、GH交于点O，则阴影部分的面积为（　　）



答案
C
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，AD∥BC，AB∥CD，
∴∠OAN=∠OCM，
在△AON和△COM中，
∠OAN=∠OCM
∠AON=∠COM
OA=OC
，
∴△AON≌△COM（AAS），
同理：△AOE≌△COF，△BOE≌△DOF，△BOG≌△DOH，
∴OG=OH，OM=ON，
在△GOM和△HON中，
OG=OH
∠GPM=∠HON
OM=ON
，
∴△GOM≌△HON（SAS），
∴S阴影=
1
2
S·ABCD=
1
2
×6×4=12．
故选C．
考点梳理
平行四边形的性质；中心对称．
由平行四边形的性质易得：△AON≌△COM（AAS），△AOE≌△COF，△BOE≌△DOF，△BOG≌△DOH，继而可证得△GOM≌△HON（SAS），则可得S阴影=
1
2
S·ABCD．
此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
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