试题

题目：
青果学院如图，在平面直角坐标系中，双曲线y=
k
x
经过Rt△OAB的斜边OA的中点D，交直角边AB于点C，DE⊥x轴于点E．若△OAC的面积为
3
2
，则k的值为
-1
-1
．
答案
-1

解：∵D、C点在反比例函数图象上，
∴S△ODE=S△OBC=
1
2
|k|，
∵△OAC的面积为
3
2
，
∴S△AOB=
1
2
|k|+
3
2
，
∵双曲线y=
k
x
经过Rt△OAB的斜边OA的中点D，
∴DE
∥
.
1
2
AB，
∴
S△ODE
S△OAB
=
1
4
，
∴
1
2
|k|
3
2
+
1
2
|k|
=
1
4
，
解得：|k|=1，
∵反比例函数图象一个分支在第4象限，
∴k=-1．
故答案为：-1．
考点梳理
反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．
根据反比例函数系数k的几何意义以及相似三角形的性质得出S△ODE=S△OBC=
1
2
|k|，S△AOB=
1
2
|k|+
3
2
，
S△ODE
S△OAB
=
1
4
，进而求出即可．
本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．
找相似题