试题

题目：
青果学院如图，在直角坐标平面内，函数y=
m
x
（x＞0，m为常数）的图象经过A（1，4），B（a，b），其中a＞1，过点B作y轴垂线，垂足为C，连接AC、AB．
（1）m=
4
4
；
（2）若△ABC的面积为4，则点B的坐标为
（3，
4
3
）
（3，
4
3
）
．
答案
4

（3，
4
3
）

解：（1）把A（1，4）代入y=
m
x
得：4=
m
n
，
m=4．

（2）设B的坐标是（a，b），
∵B在反比例函数y=
4
x
上，
∴ab=4
∵△ABC的面积为4，
∴
1
2
×a×（4-b）=4，
∴2a-
1
2
ab=4，
∴2a-2=4，
a=3，
∵ab=4，
∴b=
4
3
．
则点B的坐标为（3，
4
3
）．
故答案为：4．（3，
4
3
）．
考点梳理
反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数系数k的几何意义．
（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出m和得出反比例函数的解析式；
（2）设B的坐标是（a，b），根据B在反比例函数y=
4
x
上得出ab=4，根据△ABC的面积为4得出
1
2
×a×（4-b）=4，求出即可．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求反比例函数的解析式，三角形的面积等知识点的应用．
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